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Elementos No. 38, Vol. 7, Julio - Agosto, 2000, Página 37
Si ‘P o no P’, entonces Dios existe

Alrededor del Argumentum Ornitologicum de Jorge Luis Borges
Daniel Vera

Gewöhnlich glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört, Es müsse sich dabei doch auch was denken lassen.
J.W. Goethe                 Descargar versión PDF


Suspensión de la credulidad

Borges, o alguno de sus precursores, ha señalado esa felicidad, característica del lector de ficciones, que consiste en la suspensión voluntaria y momentánea de la incredulidad; no alcanzar ese placer es signo de una deficiente educación estética, pero también lo es la extensión, deseada o no, de esa credulidad hacia otras voces y otros ámbitos. El Quijote y Madame Bovary se han escrito acaso y entre otras cosas, para que aprendamos a gozar de las ficciones sin abandonar por ello ninguna incredulidad que las exceda; aplicar un procedimiento semejante a la metafísica, definida por él como una rama de la literatura fantástica, no deja de ser, para mí, el mayor y mejor rasgo de la obra de Borges, haya sido éste un propósito deliberado de su empresa o una consecuencia inesperada de la misma. Por lo tanto, no quisiera que se busque en estos comentarios acerca de una breve pieza suya la intención de destruir los goces desprevenidos de la lectura; por el contrario, entiendo que se trata de una continuación de esos goces por otro medio, a saber: la suspensión de la credulidad propia del pragmatismo, que permite disfrutar una creciente gama de discursos sin comprometerse ontológica, ideológica ni comunicativamente con lo que esos discursos refieren o relatan. Esta "primacía de la práctica" admite la cooperación de procedimientos constructivos y descontructivos, y privilegia el diálogo como estilo de relación entre personas, teorías y culturas. El diálogo necesita tanto de las razones alternativas como de las propias razones; me gusta decir que el diálogo comienza donde termina la comunicación, si es que hay algo que puede llamarse así; cuando unos y otros –es sólo una suposición– dicen lo mismo de lo mismo, ninguno dice propiamente nada, o mejor: habla uno solo, aunque sean varios los que mueven los labios, y éste sería el caso de la comunicación, merced a un patrón común donde encajan o deben encajar perfectamente los símbolos de los presuntos participantes. Si esto se diera, convendría llamarlo monólogo; pero se lo llama diálogo, no sólo porque el uso de las palabras tiene siempre algo de arbitrario, sino también porque se ajusta a las prácticas habituales, con independencia de las pretensiones de hegemonía teórica y de las pretensiones teóricas de hegemonía: después de Freud –o después de Oscar Wilde o después de Robert L. Stevenson– el solipsismo es tan insostenible, o tan fantástico, como el realismo; no hay lenguajes monológicos, aunque algunos sistemas de signos aspiren a serlo.

Respuesta a la pregunta: ¿qué significa ser materialista?

No hace mucho, en un reportaje, Juan José Saer se confesaba "materialista y ateo"; la conjunción de estos predicados no es, por cierto, original, se trata de un resabido lugar común, pero me llamó la atención que un escritor la utilizara para calificar sus creencias. Antes de eso, la expresión "materialista y ateo" era para mí un artefacto redundante, un monstruo para sobresaltar ancianas, en suma, un pleonasmo polémico, destinado más bien a descalificar que a calificar. Ironías aparte, la unión explícita de ambos adjetivos implica que no es insólito aplicarlos separadamente, para decir, por ejemplo, de algo o de alguien que es materialista pero no ateo, o a la inversa, que es ateo sin ser materialista. Nada sorprendente, cuando se asignan propiedades divinas a la materia o propiedades materiales a la divinidad, y la materia se ha divinizado tantas veces como se ha materializado la divinidad. Sin embargo, me parece que todavía vale la pena decir algo en favor de una sinonimia entre "materialismo" y "ateísmo" en la discusión pública y esto tiene que ver con la implicación material y con el principio del tercero excluido; en un "materialismo lógico" digno de ese nombre: a) de una creencia contradictoria se siguen cualesquiera otras creencias, arbitrarias en forma y contenido, aunque puedan establecerse vínculos estadísticos con algunos contenidos y acaso con algunas formas de la creencia inicial o de creencias afines, y b) una creencia verdadera es derivable de cualesquiera otras creencias, esto es, a partir de que alguien crea P, y P sea verdadera, no se le puede adjudicar la creencia consistente Q, distinta de P, tal que la verdad de Q sea premisa necesaria de la verdad de P (en rigor, sólo pueden atribuirse al creyente, hasta cierto punto, las consecuencias de P). Estos requisitos, cuyos ancestros lógicos han sido muy discutidos, están destinados a impedir la "trascendentalización" de la lógica, puesto que una lógica trascendental es incompatible con el materialismo, pero no se bastan para cumplir su cometido, y en la práctica pueden ser arrasados por el uso irrestricto o simplemente descuidado del principio de tercero excluido: la creencia de que los enunciados de creencia están definidos respecto a la verdad, aunque se carezca de medios para probarlos en un diálogo finito, entraña la creencia en un Dios, el cual sabría para cada disyunción de la forma ‘P v -P’ (pe o no pe) cuál miembro de la misma es verdadero y cuál falso. Las paradojas de esta suposición han sido tratadas en primer término, hablo de la fama y no de la historia, por el Kant de las Antinomias de la razón pura y de La disciplina de la razón pura respecto a sus demostraciones, y luego por los lógicos constructivistas; de éstos, sólo convocaré aquí a Paul Lorenzen y su Pensamiento metódico y a Andrés Raggio, quien pronunció, en 1968, su conferencia Alcance y límites de la mecanización en lógica. Pero el Argumentum ornitologicum de Jorge Luis Borges es el ejemplo más hermoso que conozco y en él se muestra, con singular lucidez y prescindiendo de todo tecnicismo, lo que quiero decir:


Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros. La visión dura un segundo o acaso menos; no se cuántos pájaros vi. ¿Era definido o indefinido su número? El problema involucra el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuántos pájaros vi. Si Dios no existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta. En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres, o dos pájaros. Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera. Ese número entero es inconcebible, ergo, Dios existe. (Obras Completas, II, 165)
los sueños no se pueden contar

"Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros... No sé cuántos pájaros vi", esta cláusula, por sí sola, es una obra maestra de la indeterminación y la ironía: "Cierro los ojos y veo", dice Borges, el ciego. Es una cláusula protocolar, que no se puede contrastar intersubjetivamente; cada uno y sólo cada uno es capaz de saber lo que ve con los ojos cerrados, por lo tanto no puede ser aprobado ni reprobado en un diálogo respecto a esa visión: lo que se afirma reposa en la autoridad de quien lo profiere, en su autor y en la suspensión literaria de la incredulidad del lector. Además, el objeto de aquella supuesta visión –¿habría que decir "alucinación"?– es indeterminado: "No se cuántos pájaros vi". Se podría contestar aquí, de manera ruda y llana, con mala educación estética: "Mire, Borges, si usted no sabe cuántos pájaros vio, sólo Dios lo sabe", y al conceder de tal modo la conclusión, se obviaría el argumentum y quedaría a salvo, sin esfuerzo ulterior, nuestra incredulidad pragmática. Me permito, sin embargo, ser bien educado y continuar: "¿Era definido o indefinido su número?". ¿‘P v -P’?, con lo que se supone la validez lógica de la forma ‘P v -P’ y se considera que un extremo de la disyunción es verdadero y el otro falso, no ya en relación con el autor ni con el lector (éste sabe que para aquél el número es indeterminado, esto es, indefinido), porque entonces la pregunta sería superflua, sino en absoluto. Así las cosas, "el problema involucra el de la existencia de Dios", quien sería el garante único de la verdad o falsedad de cada uno de esos enunciados. Son conocidos los inconvenientes que acarrea para la proliferación de las ciencias y de las artes, y para la vida y libertad de artistas y científicos, el poner a Dios o alguna de sus máscaras: la Verdad, la Política Correcta, etcétera, como garantía de la verdad de un enunciado o de una teoría, de la belleza de una obra o de la calidad de una conducta; en todo caso, como queda claro en la exposición de la polémica entre Leibniz y Clarke y puede ser visto en un libro de Gottfried Martin, la fundamentación teológica de la verdad dice más sobre las convicciones de los creyentes que sobre la naturaleza de Dios, y a la física en general le ha resultado más productiva su inserción en la mecánica que su dependencia de la teología. Esto permite mostrar que mi análisis no está dirigido contra los que creen en Dios, pues de acuerdo con b), la creencia en Dios puede ser verdadera independientemente del valor de verdad que se asigne a ‘P v -P’, sino contra aquellos que niegan la existencia de Dios y sin embargo afirman ‘P v -P’, y menos directa, pero no menos insidiosamente, contra aquellos "trascendentalistas" que derivan la verdad del antecedente a partir de la verdad del consecuente, postulando vínculos lógicos que exceden la implicación material. Esta presentación gira así en torno a cierto "ateísmo metodológico" o "espistemológico" y apela tanto a la credulidad literaria como a la incredulidad pragmática. Los sueños no se pueden contar entre los medios de prueba, pero sí el diálogo con el soñador.

Final de partida

La razón de Lorenzen para rechazar la forma ‘P v -P’ como ley lógica es que para defenderla con éxito en un diálogo se precisa saber de antemano cuál de los miembros es verdadero, ya que hay casos donde suponer la falsedad de uno y a partir de ello derivar la verdad del otro conduce a una aporía: alternativamente pueden probarse ‘P’ y ‘-P’; un ejemplo clásico de esta paradoja lo ofrecen las antinomias kantianas. Las dificultades para la aplicación de esta "ley" en operaciones matemáticas que envuelven la infinitud es un lugar común de las matemáticas constructivistas, y de acuerdo con la exposición de Raggio, ofrece un obstáculo insalvable para la mecanización del cálculo lógico de predicados cuando no se dispone de un procedimiento efectivo, un algoritmo, para la prueba de un enunciado: una máquina de Turing no detendría nunca su marcha. Un ejemplo sencillo permite notar la divergencia entre la aritmética teórica donde ‘P’ es ‘(10:3).3 = 10’ y la aritmética mecánica de una minicalculadora digital donde ‘P1’ es ‘(10:3).3 = 9.9999999’; allá, un resultado correcto pero imposible de obtener mecánicamente, y aquí un resultado obtenido por medios mecánicos, pero "incorrecto". Este resultado "falso" pero operativo, requiere suspender en la práctica el principio de tercero excluido mediante un dispositivo ad hoc, dependiente del número de dígitos que admite la pantalla de la máquina y que detiene su funcionamiento cuando ese número se completa. En cuanto a la minicalculadora, ‘P’ es indeterminado respecto a la prueba, y con ello respecto a la verdad; una indeterminación relativa, que nos parecería absoluta si dispusiéramos solamente del lenguaje de los números decimales; pero ‘P1’, a pesar de haber sido obtenido, es indeterminado, ya que su "construcción", como aquella de Kafka, es incompleta: máquinas con un número mayor o menor de dígitos en su pantalla mostrarían resultados divergentes, que sería caótico considerar en sí mismos verdaderos o falsos, en tanto que una máquina ideal, con una pantalla infinita a su disposición, no terminaría nunca de imprimir nueves. El interruptor sacrifica la verdad a la operatividad, es una regla práctica, como lo es en ajedrez declarar tablas una posición de jaque perpetuo.

Los términos de la indeterminación

Sábato, alguna vez, acusó a Borges de confundir infinito con indefinido; en este caso, parece mejor decir que para exponer las consecuencias indeseables del tercero excluido, a saber, el compromiso ontológico con entidades inescrutables, primero, y el compromiso teológico con un Dios Omnisciente, luego, le bastaba con una cláusula protocolar y una cantidad indeterminada, no muy grande: mayor que uno y menor que diez. Para el Borges del Argumentum:

‘V1 v V2 v V3 v V4 v V5 v V6 v V7 v V8 v V9’ es verdadera, donde ‘V2’ es ‘vi dos pájaros’, ‘V3’ es ‘vi tres pájaros’, etcétera, pero no sabe cuál de los miembros ‘VN’, uno y sólo uno, hace verdadera la fórmula completa. En ese universo del discurso la disyunción de cada miembro con todos los demás tiene la forma ‘P v -P’ que, debido a la ignorancia apuntada, no puede ser defendida con éxito en un diálogo; esto deja perplejo a Borges (o Borges simula esa perplejidad, que algunos llaman metafísica), porque pone en suspenso la verdad de ‘V1 v V2 v ... v V9’, a la que no está dispuesto a renunciar. Para salir de la perplejidad, es necesario que alguien sepa cuál de los ocho miembros disyuntivos del enunciado en cuestión es verdadero, para lo cual recurre a Dios. Ergo, si ‘P v -P’, entonces Dios existe. Raggio termina su análisis de los "irresolubles" con estas palabras:


Las máquinas no pueden resolver ciertos problemas y tampoco los hombres, si se limitan a actuar como máquinas. Tal vez los hombres sean algo más que máquinas, pero aun en este caso, para poder revelar que lo son, necesitarían vivir indefinidamente para poder mostrar que conocen cada uno de esos infinitos enunciados para los cuales no existe método algorítmico de decisión. Pero esto, por nuestra finitud es imposible. Modificando un poco un famoso dictum de André Weil podemos decir: Hay cosas que las máquinas no pueden hacer; y esto es una prueba de la existencia de Dios. Tal vez los hombres sean algo más que máquinas, pero aun así, por su finitud, jamás podrán demostrarlo; y esto es una prueba de la existencia del Diablo.
Borges culmina la exposición de su sueño diurno con la afirmación, literaria, de la existencia de Dios, pero pese a eso no sabe todavía, ni lo sabemos nosotros ni lo sabremos ni lo sabrá jamás hombre alguno, cuántos pájaros vio aquella vez. De mi parte, pongo fin a mi circunloquio con una versión de aquellos versos de Goethe invocados como motivo:


Habitualmente el hombre
Cuando oye una palabra, tiene el convencimiento
De que además de un nombre
Se le ha dado con ella también un pensamiento.
Baste agregar, apenas, que están en el Fausto y los pronuncia Mefistófeles.

Post Scriptum: Estoy en deuda con Alberto Moretti por una corrección terminológica. También, por la observación de que hay un supuesto adicional en el argumento borgiano, y que contamina el mío, a saber: el compromiso con una lógica epistémica, para la cual es condición de la verdad de una creencia, el que alguien la sostenga. Para el caso de Borges, adicionando el supuesto, un "materialista y ateo" tendría que rechazar juntamente el tercero excluido y la lógica epistémica. Concedido, y para mi caso lo concedería –y tal vez Borges con el auxilio de otros textos suyos pueda ponerse bajo este paraguas–, siempre y cuando la concesión no quiera decir que hay creencias verdaderas o falsas independientemente de que alguien las sostenga, pues esto involucraría el problema de la Realidad. Una Realidad que hiciera verdaderas (o falsas) determinadas creencias aparte de cualquier sujeto, sería tan divina, por lo menos, como el Dios de Berkeley. En todo caso, mi compromiso implícito estaría con una concepción de la verdad como "desencomillado", análoga a la de Alfred Tarski. El "materialismo lógico" buscaría su lugar entre la variedad del pragmatismo, y no se apartaría de mis propósitos.



Bibliografía

Borges, J.L., Obras Completas, en tres tomos, 1993. La primera edición de El Hacedor, libro del que forma parte Argumentum Ornitologicum es de 1960.
Kant, I., Crítica de la razón pura (Cfr. en particular la subdivisión "Dialéctica trascendental", de la "Teoría trascendental de los elementos" y el capítulo aludido de la "Teoría trascendental del método").
Lorenzen, P., Pensamiento metódico, 1973 (Traducción por Ernesto Garzón Valdés de Metodisches Denken, 1968. (Cfr. en particular el capítulo "Estructuras lógicas en el lenguaje", pp. 58-67; la fórmula indeterminada dialógicamente que considera es "Si -(A.B) entonces -A v -B", pp. 64-65).
Martin, G., Kant, ontología y epistemología, 1961 (Traducción por Luis Felipe Carrer y Andrés Raggio de Inmanuel Kant. Ontologie und Wissenschaftstheorie, 1950 (Cfr. en particular, el Cap. III: "El ser de la naturaleza", pp. 71-101).
Raggio, A., Alcance y límites de la mecanización en lógica, Cibernética, 1968, ed. por Luis Maltese de las contribuciones al "Xo Curso de temporada Cibernética y Sociedad, organizado por la Universidad Nacional de Córdoba, Argentina.
Sábato, E., El escritor y sus fantasmas, 2a. edición, 1964 (Cfr. "Borges y el destino de nuestra ficción", pp. 245-257, en particular, p. 249).

Daniel Vera es profesor de la Facultad de Filosofía de la Universidad Nacional de Córdoba, Argentina.



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